Icosaedro, icosaedro delle mie brame, per me sei il più bel poliedro del reame! Se poi sei stellato o troncato, mi  lasci senza fiato!

Prenderò in considerazione il secondo caso, quello troncato, ma prima, cercando di giustificare e trovare ragione alla mia passione per le sue forme, bisognerà volgersi indietro.

Dietro suggestioni pitagoriche – anche se la prima vera teoria dei cinque solidi regolari (cubo, ottaedro, piramide, icosaedro e dodecaedro) si deve al matematico Teeteto, e poi ad Euclide – Platone nella seconda parte del Timeo si concentra sul principio materiale del cosmo e tratta l’origine dei quattro elementi (acqua, aria, terra e fuoco) mediante i solidi geometrici regolari e i rapporti numerici, mostrando le forme che essi assumono. L’icosaedro viene associato all’elemento fondamentale dell’acqua; nell’opera, probabilmente l’ultima di Platone e a lungo l’unico scritto del filosofo greco conosciuto in occidente, la regolarità geometrica diviene metafora dell’ordine dell’universo, laddove  scienza e bellezza si ritrovano unite. Non a caso, in tempi di neoplatonismo, il Timeo è il volume che, nella Scuola di Atene di Raffaello, Platone tiene in mano.

Tra influssi arabi e riscoperte rinascimentali, i poliedri non smettono di ispirare artisti e scienziati quali Luca Pacioli, Piero della Francesca, Dürer e Leonardo, fino a giungere a Keplero. Convinto del fatto che fossero la chiave utilizzata dal supremo creatore per costruire la struttura dell’universo, Keplero elaborò una visione del sistema solare in solidi platonici inscritti, incastrati oppure compresi uno dentro l’altro, e delle relative sfere concentriche circoscritte, mettendo in relazione i raggi di queste ultime con le orbite dei pianeti (non più circolari ma ellittiche).

L’icosaedro, “una figura solida compresa da venti triangoli uguali ed equilateri” (Euclide, Elementi, libro XIII, definizione 28) si definisce troncato una volta che ne sono state tagliate le 12 cuspidi all’altezza di un terzo del lato dell’icosaedro stesso. E’ uno dei 13 poliedri semiregolari convessi archimedei: le  facce di questi poliedri sono poligoni regolari identici di due o tre tipi, mentre i regolari ne ammettono solo uno,  tuttavia mantengono il vincolo relativo ad un numero uguale di incidenze nei vertici. L’icosaedro troncato è composto da 12 pentagoni, 20 esagoni, ha 60 vertici e 90 spigoli. Detto così sembra difficilissimo…con il modello origami, diventa molto più chiaro e tangibile!

Dalla fondamentale legge di Eulero, valida per tutti i poliedri convessi, ai contributi di Richard Buckminster Fuller, eccezionale figura di innovatore, la cui opera più celebre è la cupola geodetica, i poliedri hanno continuato ad essere protagonisti di opere artistiche ed architettoniche.

Un nuovo impulso all’interesse per i poliedri è venuto dalla grafica computerizzata e dalla geometria computazionale, mettendo alla prova di programmi di disegno 3d: muovendoli, sezionandoli, intersecandoli e componendoli, contribuiscono al disegno e alla creazione di ogni tipo di immagini e realtà virtuali, dalla chimica molecolare, ai videogiochi, all’animazione cinematografica.

Il “mio” icosaedro troncato viene detto in gergo buckyball, in quanto rappresentazione grafica del C₆₀, un allotropo del carbonio di recente scoperta, chiamato, in onore del sopracitato Fuller, buckminsterfullerene. Va detto che la cupola geodetica e la struttura molecolare del fullerene non sono comunque geometricamente assimilabili in modo perfetto.

La buckyball è composta da 90 moduli, detti PHhiZZ unit, progettate da Tom Hull, professore di matematica presso la Western New England University. I 12 pentagoni in carta fantasia consentono la curvatura positiva delle struttura, mentre i 20 esagoni, di  colore giallo pieno, ne permettono lo sviluppo volumetrico.

buckyball hexagon

buckyball pentagon

In questo caso la difficoltà non sta tanto nella piegatura delle unità, tutte uguali, che invece costituisce la parte del lavoro più rilassante e contemplativa, quanto nella fase dell’assemblaggio che richiede più attenzione e una certa abilità manuale (e sempre molta pazienza!).

Sono partita altissima, tra ispirata contemplazione, geometrie archimedee, suggestioni di armonie celesti, e grande quiete mentale, ma – come al solito – ripiombo, e piacevolmente in terra: in questo mutuo scambio con il cielo, li diamo quattro calci all’icosaedro troncato più diffuso al mondo? Ovvero al pallone da calcio?  Ritroveranno mai, dopo una stagione deludente, i giallorossi, i cui colori sempre aleggiano in queste pagine, la loro essenza di lupi?